Tendencias SEO: El Porcentaje de Clicks y la Ley de Benford

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Hoy he estado viendo un capítulo en streaming de la serie Numbers. En él se resuelve un caso policial utilizando, entre otras cosas, una aplicación práctica de la Ley de Benford, también llamada “Ley del primer dígito”. Esta ley se basa en que la frecuencia de que la primera cifra sea 1 es mucho mayor que el resto. Esto puede tener una explicación sencilla partiendo de hechos como que habitualmente comenzamos a contar desde 1. He pensado que podría estar estrechamente relacionado con la tendencia que sigue el porcentaje de clicks que se observa en la primera página al realizar una búsqueda en buscadores.

Como curiosidad además, esta ley ha sido utilizada recientemente, como expone el profesor Miguel Lacruz Martín, titular de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, para comparar la frecuencia de los dígitos en los supuestos apuntes del extesorero del PP y darse cuenta de que han sido manipulados.

benford

benford

Todas estas situaciones me han llevado a pensar en la aplicación que podría encontrarse en el porcentaje de clicks al realizar un búsqueda en un buscador. Nos encontramos ante una muestra de datos, ordenada de 1 a 10, cuyos ratios de acierto en cada uno que han sido publicados durante los últimos años cada vez se parecen más a la distribución obtenida por la Ley de Benford.

Tal y como el matemático Simon Newcomb observó sobre las páginas de un libro, las primeras posiciones son más vistas que el resto. Esta teoría parte de un breve e ingenioso razonamiento, no constata una fórmula o alguna clase de argumento formal matemático que lo explique. Newcomb enunció una ley logarítmica: “la ley de probabilidad de la ocurrencia de números es tal que las mantisas de sus logaritmos son equiprobables”. A partir de ella derivó probabilidades para el valor del primer dígito más significativo, sin tomar nunca el 0 como primer dígito.

Más tarde, Frank Bendford observó el mismo fenómeno en las tablas logarítmicas y realizó la comprobación empírica pertinente, postulando a partir de los resultados una “ley de los números anómalos”, lo que se conoce como “Ley de Benford”.

Matemáticamente, esta ley establece que la primera cifra no nula n (n = 1, …, 9) ocurre con una probabilidad igual a ( log10(n + 1) − log10(n) ), o

Primera cifra Probabilidad
1 30.1 %
2 17.6 %
3 12.5 %
4 9.7 %
5 7.9 %
6 6.7 %
7 5.8 %
8 5.1 %
9 4.6 %

Como se puede observar, estos números no se alejan mucho de los ratios publicados en Seomoz en Julio de 2012:

grafica CTR medio

PRIMERA CIFRA PROBABILIDAD
1 26 %
2 17 %
3 14 %
4 11 %
5 8.5 %
6 7 %
7 6 %
8 5.5 %
9 5 %

Si comparamos ambas tablas en un mismo gráfico podemos avistar la gran similitud entre ambos recorridos (Benford versus CTR):

Porcentaje de Clicks versus Benford

CTR versus Benford

Como conclusión, estas dos frases de la serie que me ha llevado a escribir este artículo:

“Todos usamos los números y Las matemáticas a diario…”

“Las matemáticas son algo más que formulas y ecuaciones, son lógica”

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